ドイツのバロック作曲家ヨハン・セバスティアン・バッハは、非常に綿密に構成された音楽を生み出したので、しばしば数学と比較されます。数学に感情的に影響される人はほとんどいませんが、バッハの作品、そして音楽全般は私たちの心を動かします。それ以上に彼らはそうなのです。それはメッセージです そして今、情報理論のツールのおかげで、研究者たちはバッハの音楽がそのメッセージをどのように伝えているかを理解し始めています。
科学者たちは、楽譜をノードと呼ばれる点の単純なネットワークとして表現し、エッジと呼ばれる線で接続して、数百のバッハの楽曲によって伝えられる情報を定量化しました。これらの音楽ネットワークの分析は、2 月 2 日に出版されました。 身体検査調査 コラールやトッカータなどのバッハの多くの音楽スタイルは、伝達する情報量が著しく異なり、音楽ネットワークには人間のリスナーにとってメッセージを理解しやすくする構造が含まれていることを明らかにしました。
「このアイデアは素晴らしいと思いました」と、新しい研究の筆頭著者であるペンシルバニア大学の物理学者スーマン・クルカルニは言う。 「私たちは音楽の曲について仮定を置かずに物理ツールを使用します。ただこの単純な表現から始めて、送信されている情報について何が分かるかを確認します。」
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研究者たちは、1948 年に数学者のクロード シャノンによって導入された概念である情報エントロピーを使用して、単純なシーケンスから複雑なネットワークに至るまであらゆるものの情報内容を定量化しました。
名前が示すように、情報エントロピーは数学的および概念的に熱力学的エントロピーに関連しています。これは、メッセージがどれほど驚くべきかを示す尺度として考えることができます。「メッセージ」とは、一連の数字から音楽まで、情報を伝えるものであれば何でも構いません。口語的に情報は確実性と同一視されることが多いため、その見方は直観に反するように思えるかもしれません。しかし、情報エントロピーの重要な考え方は、すでに知っていることを学ぶことはまったく学習していないということです。
TV シリーズのキャラクター、ホーダーのような、1 つのことしか言えない人との会話 ゲーム・オブ・スローンズ、 「Hodor」とだけ言う人は、予測可能ではありますが、情報はありません。ピカチュウとチャットするほうがもう少し良いでしょう。ポケモンは自分の名前の音節しか言えませんが、ホードルとは異なり、音節を並べ替えることができます。同様に、単音の音楽は、脳が「学習」したり、メンタルモデルとして正確に再現したりするのが比較的容易ですが、その曲はいかなる種類のメッセージも伝えるのが困難です。表が 2 つあるコインを投げても、何の情報も得られません。
もちろん、情報を満載したメッセージを詰め込んでも、受信者がその情報を正確に理解できない場合はあまり意味がありません。そして、音楽のメッセージに関しては、音楽が私たちに何を伝えようとしているのかを、私たちがどのようにして学ぶのか、研究者たちはまだ研究中です。
「いくつかの異なる理論があります」と、最近の研究には関与していないロンドンのクイーンメアリー大学の認知科学者マーカス・ピアースは言う。 身体検査調査 「現時点では、主なものは確率学習に基づいていると思います。」
この枠組みでは、音楽を「学習」するとは、期待と驚きの相互作用を通じて、私たちが聞いている実際の音の正確な精神的表現（研究者がモデルと呼ぶもの）を構築することを意味します。私たちのメンタル モデルは、前に発生した音に基づいて、特定の音が次に発生する可能性を予測します。その後、「予測が正しかったか間違っていたかが分かり、それに応じてモデルを更新できる」とピアース氏は言います。
クルカルニと彼の同僚は物理学者であり、音楽家ではありません。彼らは、情報理論のツールを使用して、人間がメロディーの意味を収集する方法に関係がある可能性のある情報構造を音楽から検索したいと考えていました。
したがって、クルカルニは、337 のバッハの楽曲を相互接続されたノードのネットワークに要約し、結果として得られるネットワークの情報エントロピーを計算しました。これらのネットワークでは、元のスコアの各音符がノードであり、音符間の各トランジションがエッジです。たとえば、曲に E の音符が含まれ、その後に C と G が一緒に演奏される場合、E を表すノードは C と G を表すノードに接続されます。
バッハの音楽の音符遷移のネットワークは、ランダムに生成された同じサイズのネットワークよりも多くの情報を持っていました。これは、ネットワークのノード次数または各ノードに接続されているエッジの数のばらつきが大きかったためです。さらに、科学者たちは、バッハの多くの作曲スタイルの情報構造と内容にバリエーションがあることを発見しました。歌うことを目的とした賛美歌の一種である合唱は、情報が比較的まばらなネットワークを生成しましたが、ランダムに生成された同じサイズのネットワークよりもさらに情報が豊富でした。通常、オルガン、チェンバロ、ピアノなどの鍵盤楽器のために書かれた音楽スタイルであるトッカータや前奏曲は、より高い情報エントロピーを持っていました。
「特に、合唱曲よりもトッカータのほうが驚きのレベルが高くて興奮しました」と研究共著者でペンシルベニア大学の物理学者ダニ・バセット氏は言う。 「これら 2 種類の作品は私の骨の髄まで異なっているように感じられ、その違いが構成情報に現れることに興味がありました。」
バッハの楽曲のネットワーク構造により、人間のリスナーがそれらのネットワークを正確に学習することが容易になる可能性もあります。人間はネットワークを完璧に学習できるわけではありません。私たちには偏見がある、とバセット氏は言います。 「私たちは、システム全体にわたるより広範な情報の全体像を見ることを優先して、ローカルな情報の一部を無視します」と彼らは付け加えた。研究者らは、複雑なネットワークのメンタル モデルを構築する方法でこのバイアスをモデル化することで、各音楽ネットワークの総情報量と人間のリスナーがそこから得られる情報量を比較しました。
音楽ネットワークには、私たちの偏った脳が音楽を「学習」し、多くの情報を犠牲にすることなく音楽の情報構造をメンタルモデルとして正確に再現するのに役立つ音符遷移のグループが含まれていました。
「彼らが学習を捉える特定の方法は非常に興味深いです」と、この研究には関与していないケンブリッジ大学のピーター・ハリソンは言う。 「それはある意味で非常に還元的です。しかし、私たちが世に出す他の理論と非常に補完的であり、学習は非常に扱いにくいものです。」
このタイプのネットワーク分析はバッハに特有のものではありません。それはどんな作曲家にも機能する可能性があります。ピアース氏は、さまざまな作曲家を比較したり、音楽史を通じて有益な傾向を探すためにこのアプローチを使用するのは興味深いだろうと述べています。クルカルニさんは、西洋音楽の伝統を超えた楽譜の有益な特性に注目することに興奮しています。
音楽は単なる音符の連続ではない、とハリソン氏は指摘します。リズム、音量、楽器の音色：これらの要素などは音楽メッセージの重要な側面ですが、この研究では考慮されていませんでした。クルカルニさんは、音楽のこうした側面を自分のネットワークに組み込むことに興味があると語る。このプロセスは別の方法でも機能する可能性があるとハリソン氏は付け加えます。音楽の特徴をネットワークに還元するのではなく、ネットワークの特徴がミュージシャンが認識できるものにどのように変換されるかに興味を持っています。
「ミュージシャンはこう言うでしょう、『これを動かしている実際の音楽ルールや音楽的特徴は何ですか？』これをピアノで聴いてもいいですか？ハリソンは言う。
最後に、新しい研究で特定されたネットワークパターンが、バッハの曲やその他の音楽を聴くという生きた経験にどのように正確に反映されるのかは依然として不明であるとピアース氏は言う。それを解決するのは音楽心理学の問題になるだろうと彼は続ける。この実験により、「実際にそのようなことが人々に知覚できるかどうか、そして音楽を聴くときに人々が得る喜びにそれらのことがどのような影響を与えるのか」が明らかになる可能性がある。同様に、ハリソン氏は、この研究で研究者らがモデル化した種類のネットワーク学習エラーが人々の音楽学習方法にとって実際に重要であるかどうかをテストする実験に興味があると述べた。
「人間が複雑な情報システムに対してこのような不完全で偏った認識を持っているという事実は、私たちが音楽とどのように関わっているかを理解するための基礎となります」とバセット氏は言う。 「バッハの作品の情報の複雑さを理解すると、私たち一人ひとりがさまざまな種類の音楽を鑑賞する方法の根底にある認知プロセスについての新たな疑問が生まれます。」
